對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”；且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心.若，則(    )

A. 1               B. 2               C. 2013              D. 2014

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：對函數(shù)求導，再求導，所以，所以，所以函數(shù)的對稱中心為.∴，∴，故選C.

考點：1.導數(shù)；2.分析問題解決問題的能力.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1
S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省高考真題 題型：解答題

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-x，其圖象記為曲線C，
(ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(ⅱ)證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1(x1，f(x1))處的切線交于另一點P2(x2，f(x2))，曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3(x3，f(x3))，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則為定值；
(Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ⅱ)的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新課標高三（上）數(shù)學一輪復習單元驗收2（文科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新課標高三（上）數(shù)學一輪復習單元驗收2（理科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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