在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點(diǎn)S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC，且斜線SA、SB與平面α所成角相等．
（1）求證：AC=BC
（2）又設(shè)點(diǎn)S到α的距離為4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S與AB的距離．
【答案】分析：（1）過S作SO⊥面ABC于O，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得AC⊥AO，BC⊥BO，而AO=BO，OC=OC，則△AOC≌△BOC，從而可得結(jié)論；
（2）先證四邊形ABCD是正方形，然后求出點(diǎn)O到AB的距離，從而可求出S到AB的距離．
解答：（1）證明：過S作SO⊥面ABC于O，斜線SA、SB與平面α所成角相等
則∠SBO=∠SAO
∴AO=BO
∵SA⊥AC，SO⊥AC，SA∩SO=S
∴AC⊥面SAO，AO?面SAO
∴AC⊥AO，同理可證 BC⊥BO
而OC=OC
∴△AOC≌△BOC
∴AC=BC
（2）∵AC=BC，AC⊥AO，BC⊥BO
∴四邊形ABCD是正方形
∴OC=AB=6
即點(diǎn)O到AB的距離為3
∴S到AB的距離為=5cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線距離的度量，以及線面垂直的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．

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6、有下列四個(gè)命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點(diǎn)S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC，且斜線SA、SB與平面α所成角相等．
（1）求證：AC=BC
（2）又設(shè)點(diǎn)S到α的距離為4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S與AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：如圖，

 


在ΔABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF＝2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則x＋y＝     .

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