已知p：對?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）的值域中不能同時有+∞，-∞；q：?m∈R，使關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-1=0無實(shí)根．若命題  l1：p∨q； l2：p∧q；l3：p∧（¬q）；l1：¬p正確為（ ）
A．l1，l2
B．l2，l4
C．l1，l3
D．l3，l4
【答案】分析：先由題設(shè)條件判斷出命題p是真命題，命題q是真命題，然后再分別判斷命題：p∨q；p∧q；p∧（¬q）；非p的真假．
解答：解：∵對?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），當(dāng)a＞0，函數(shù)f（x）有最小值；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）有最大值，
∴命題p：對?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）的值域中不能同時有+∞，-∞，是真命題，
∵當(dāng)△=m2+4≥0恒成立，∴關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-1=0必有實(shí)根，
∴命題q：?m∈R，使關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-1=0無實(shí)根，是假命題，
∴l(xiāng)1：p∨q是真命題；
l2：p∧q是假命題；
l3：p∧（¬q）是真命題；
l4：¬p是假命題．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，解題時要熟練掌握真假命題的判斷方法，雙基掌握全面扎實(shí)對做對此類題很關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：存在x∈R，使mx2+1≤0；q：對任意x∈R，恒有x2+mx+1＞0．若p或q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、m≥2B、m≤-2C、m≤-2，或m≥2D、-2≤m≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：對?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）的值域中不能同時有+∞，-∞；q：?m∈R，使關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-1=0無實(shí)根．若命題  l1：p∨q； l2：p∧q；l3：p∧（?q）；l1：?p正確為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省衡水市高二9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：對任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　)

A．m≤－2          B．m≥2

C．m≥2或m≤－2  D．－2≤m≤2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知p：對?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）的值域中不能同時有+∞，-∞；q：?m∈R，使關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-1=0無實(shí)根．若命題　l1：p∨q； l2：p∧q；l3：p∧（?q）；l1：?p正確為


  1. A.
    l1，l2
  2. B.
    l2，l4
  3. C.
    l1，l3
  4. D.
    l3，l4

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