已知直線x=α(0＜α＜
π
4
)與函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為
3
4
3
4
．
分析：正確畫出三角函數(shù)的圖象，進(jìn)而由圖象可列出式子表達(dá)已知條件，利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最小值．
解答：解：如圖所示，
則PN2+MQ2=（cosx-sinx）2+sin22x=sin22x-sin2x+1=(sin2x-
1
2
)2+
3
4
，
因此當(dāng)sin2x=
1
2
時，則PN2+MQ2的最小值為
3
4
．
故答案為
3
4
．
點評：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法、三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-2，-
2
]∪[
2
，2）
B、（-2，2）
C、[-
2
，
2
]
D、（-2，
2
]

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已知直線x+y+a-2=0與圓x2+y2=4交于B、C兩點，A是圓上一點（與點B、C不重合），且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，其中O是坐標(biāo)原點，則實數(shù)a的值是（　　）

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（2012•汕頭一模）已知直線x+3y-1=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程是
3x+y-1=0
3x+y-1=0
．

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