設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) ,;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列前項(xiàng)和的關(guān)系,由 ,;兩式相減得數(shù)列的遞推公式,從而得出數(shù)列通項(xiàng)公式.由此可求以確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)果求,把變形為,,所以不小于的最大值.
只需探究數(shù)列的單調(diào)性求其最大值即可.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
,      2分
當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得,    3分
由條件可知,      4分
 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      5分,
數(shù)列的通項(xiàng)公式為      6分
(Ⅱ) , 恒成立, 恒成立,----9分,
,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.    12分項(xiàng)和.2、參變量范圍的求法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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在計(jì)算機(jī)語言中有一種函數(shù)y=int(x)叫做取整函數(shù)(也叫高斯函數(shù)),它表示不超過x的最大整數(shù),如int(0.9)=0,int(3.14)=3,已知令當(dāng)n>1時(shí),         ,               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,則(   )
A.2014B.C.3021D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,,那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列滿足下面說法正確的是(  )
①當(dāng)時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列;
②當(dāng)時(shí),數(shù)列不一定有最大項(xiàng);
③當(dāng)時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列;
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí),數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).
A.①② B.②④C.③④D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=0,公差d≠0,若ama1a2+…+a9,則m的值為(  )
A.37B. 36C.20D.19

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是(   )
A.13B.26 C.52D.156

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,若,則的前項(xiàng)和 
A.B.C.D.

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