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已知(x2-
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x3
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的展開式中的常數項為T,f(x)是以T為周期的偶函數,且當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數k的取值范圍是
 
分析:先求出展開式中的常數項T,求得函數的周期是2,由于g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,即函數f(x)與r(x)=kx+k有四個交點,根據兩個函數的圖象特征轉化出等價條件,得到關于k的不等式,求解易得.
解答:精英家教網解:∵(x2-
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x3
)
5
的常數項為
C
2
5
×
1
5
=2
∴f(x)是以2為周期的偶函數
∵區(qū)間[-1,3]是兩個周期
∴區(qū)間[-1,3]內,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點可轉化為f(x)與r(x)=kx+k有四個交點
當k=0時,兩函數圖象只有兩個交點,不合題意
當k≠0時,∵r(-1)=0,兩函數圖象有四個交點,必有0<r(3)≤1解得0<k≤
1
4

故答案為:(0,
1
4
]
點評:本題考點二項式定理,主要考查依據題設條件靈活轉化的能力,如g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,即函數f(x)與r(x)=kx+k有四個交點,靈活轉化是正確轉化是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:河西區(qū)一模 題型:填空題

已知(x2-
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1的展開式中的常數項為T,f(x)是以T為周期的偶函數,且當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數k的取值范圍是______.

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