已知對(duì)任意正整數(shù)n，滿(mǎn)足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，則f2013（x）=（　�。�
分析：依次求出前幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由此可以看出fn（x）呈周期出現(xiàn)，且4為周期，則答案可求．
解答：解：由f1（x）=sinx，得f2(x)=f1′(x)=(sinx)′=cosx．
f3(x)=f2′(x)=(cosx)′=-sinx．
f4(x)=f3′(x)=(-sinx)′=-cosx．
f5(x)=f4′(x)=(-cosx)′=sinx．
…
由上可知，fn（x）呈周期出現(xiàn)，且4為周期．
由2013=4×503+1
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查了函數(shù)周期的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2 等于（　�。�
A、（2n-1）2
B、
1
3
(2n-1)
C、
1
3
(4n-1)
D、4n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，q為非零常數(shù)．已知對(duì)任意正整數(shù)n，m，當(dāng)n＞m時(shí)，Sn-Sm=qm•Sn-m總成立．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列； 
（2）若正整數(shù)n，m，k成等差數(shù)列，求證：
1
Sn
+
1
Sk
≥
2
Sm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意正整數(shù)n，函數(shù)fn(x)=x-
ax
-2nlnx恒存在極小值an（a＞0），
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求an并判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意正整數(shù)n都有a1+a2+…+an=n3，則
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
a100-1
=
33
100
33
100
．

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