直線x+y=a與圓x2+y2=3交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若
OA
•
OB
=2，求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：聯(lián)立方程得到方程組，消元得到2x2-2ax+a2-3=0，由韋達(dá)定理得x1x2，y1y2再由
OA
•
OB
=2，代入可求解．
解答： 解：聯(lián)立直線x+y=a與圓x2+y2=3，消掉y并整理得：2x2-2ax+a2-3=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達(dá)定理得：
x1+x2=a，x1x2=
a2-3
2
，
∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2
=a2-a2+x1x2=
a2-3
2

又
OA
•
OB
=2，∴x1x2+y1y2=2，代入解得a=±
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意韋達(dá)定理及整體思想的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、向量
AB
與向量
CD
是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上
B、向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等
C、向量
a
與
b
平行，則
a
與
b
的方向相同或相反
D、單位向量都相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3a2+2b2=5，則y=
2a2+1
•
b2+2
的最大值是（　�。�
A、.
4
6
3
B、.
7
3
4
C、
4
3
3
D、
5
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(5π-α)cos(
7
2
π-α)tan(-π+α)
-tan(-19π-α)sin(-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第二象限角，sin（
π
3
+α）=
4
5
，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有an2=2Sn-an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n+（-1）n-1•λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-2x-1（x∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a＜0，有f（x）＞
a2-a+1
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
[25，30]30.12
（30，35]50.20
（35，40]80.32
（40，45]n1f1
（45，50]n2f2
（1）確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）求在這25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率；
（3）求在該廠大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過隨機(jī)詢問36名不同性別的大學(xué)生在購買食品時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：
女男總計(jì)
看營養(yǎng)說明81422
不看營養(yǎng)說明10414
總計(jì)181836
利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)當(dāng)Χ2≤2.706時(shí)，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；
當(dāng)Χ2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．
（參考公式：Χ2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c．已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案