求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標(biāo)準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經(jīng)過點（-3，2
3
）的雙曲線的標(biāo)準方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標(biāo)準方程．
（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為
x2
m
+
y2
n
=1（m＞0，n＞0），則
∴橢圓經(jīng)過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)，
∴
12
m
+
1
n
=1且
3
m
+
4
n
=1
∴m=15，n=5
∴經(jīng)過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標(biāo)準方程為
x2
15
+
y2
5
=1；
（2）設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=λ（λ≠0），
將點（-3，2
3
）代入得λ=
1
4
，
所求雙曲線的標(biāo)準方程為
4x2
9
-
y2
4
=1；
（3）令x=0得y=-5；令y=0得x=-15；
∴拋物線的焦點坐標(biāo)為：（-15，0），（0，-5）
當(dāng)焦點為（-15，0）時，即
p
2
=15，
∴p=30，此時拋物線方程為：y2=-60x：
當(dāng)焦點為（0，-5）時，即
p
2
=5，
∴p=10，此時拋物線方程為：x2=-20y；
故所求拋物線的標(biāo)準方程為：y2=-60x或x2=-20y．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線x2=4y，下列描述正確的是（　�。�
A．開口向上，焦點為（0，1）B．開口向上，焦點為(0，
1
16
)
C．開口向右，焦點為（1，0）D．開口向右，焦點為(
1
16
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（重點中學(xué)學(xué)生做）一個動圓與定圓F：（x+2）2+y2=1相外切，且與定直線L：x=1相切，則此動圓的圓心M的軌跡方程是（　�。�
A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為（　　）
A．（
1
4
，-1）		B．（
1
4
，1）		C．（1，2）D．（1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為90的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則拋物線的準線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標(biāo)為（2，1），求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）雙曲線與橢圓C具有相同的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，求雙曲線的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點為F2，A、B是橢圓上的點，且
AF2
=2
F2B
，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知拋物線C：，為其準線，過其對稱軸上一點P 作直線與拋物線交于A、B兩點，連結(jié)OA、OB并延長AO、BO分別交于點M、N。（1）求的值;

（2）記點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，
設(shè)P分有向線段所成的比為，
且 求證： 

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