Question

求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l₁：x+y-3=0與直線(xiàn)l₂：x-y-1=0的交點(diǎn)M，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：
（1）與直線(xiàn)2x+y-3=0平行；
（2）與直線(xiàn)2x+y-3=0垂直．

Answer 1

分析：（1）由

x+y-3=0 x-y-1=0

，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線(xiàn)為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線(xiàn)上，能求出所求直線(xiàn)方程．
（2）依題意，設(shè)所求直線(xiàn)為：x-2y+c=0，由點(diǎn)M在直線(xiàn)上，能求出所求直線(xiàn)方程．

解答：（本小題滿(mǎn)分14分）
解：（1）由

x+y-3=0 x-y-1=0

，得

x=2 y=1

，所以M（2，1）．…（2分）
依題意，可設(shè)所求直線(xiàn)為：2x+y+c=0．…（4分）
因?yàn)辄c(diǎn)M在直線(xiàn)上，所以2×2+1+c=0，
解得：c=-5．…（7分）
所以所求直線(xiàn)方程為：2x+y-5=0．…（9分）
（2）依題意，設(shè)所求直線(xiàn)為：x-2y+c=0．…（10分）
因?yàn)辄c(diǎn)M在直線(xiàn)上，所以2-2×1+c=0，
解得：c=0．…（12分）
所以所求直線(xiàn)方程為：x-2y=0．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線(xiàn)與直線(xiàn)平行、直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直等關(guān)系的合理運(yùn)用．