海島有座海拔1km的山,山頂A有一觀測站,上午11時測得一船在島的北偏東處,俯角為
,11時10分測得該船在島的北偏西
處,俯角為
,問:
(1)該船的速度是多少?
(2)如果船的航向不變,它何時到島的正西方向?此時所在點離島多遠?
解:(1)在Rt△ABC中, ∴ 在Rt△ABD中, ∴ 在△BCD中, 由余弦定理,得
所以船的速度為 (2)在△BCD中,由正弦定理,得
∴
∴ 又 ∴ 在△BDE中,由正弦定理,得
由余弦定理,得
∴該船由D到E所用時間為 答:船的速度為 |
如圖所示,該船航行10min由C到D,因此要求速度,只需求CD的長,在△BCD中由余弦定理可得.BE即為船離島的距離,可在△BDE中由正弦定理求得. 準(zhǔn)確地畫出示意圖是本題能順利求解的關(guān)鍵.在△BDE中,由于已知條件不足以計算BE與DE的長,因此要借助△BCD中的角與△BDE中角的關(guān)系: |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
海島有座海拔1km的山,山頂A有一觀測站,上午11時測得一船在島的北偏東處,俯角為
,11時10分測得該船在島的北偏西
處,俯角為
,問:
(1)該船的速度是多少?
(2)如果船的航向不變,它何時到島的正西方向?此時所在點離島多遠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在海島上有一座海拔1km的山峰,山頂設(shè)有一個觀察站
.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午11:00時,測得此船在島北偏東
、俯角為
的
處,到11:10時,又測得該船在島北偏西
、俯角為
的
處.
(1) 求船的航行速度;
(2) 求船從到
行駛過程中與觀察站
的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在海島上有一座海拔1km的山峰,山頂設(shè)有一個觀察站
.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午11:00時,測得此船在島北偏東
、俯角為
的
處,到11:10時,又測得該船在島北偏西
、俯角為
的
處.
(1) 求船的航行速度;
(2) 求船從到
行駛過程中與觀察站
的最短距離.
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