海島有座海拔1km的山,山頂A有一觀測站,上午11時測得一船在島的北偏東處,俯角為,11時10分測得該船在島的北偏西處,俯角為,問:

(1)該船的速度是多少?

(2)如果船的航向不變,它何時到島的正西方向?此時所在點離島多遠?

 

答案:略
解析:

解:(1)RtABC中,,AB=1km,

(km)

RtABD中,,AB=1km,

(km)

在△BCD中,

由余弦定理,得

(km)

所以船的速度為km/h

(2)在△BCD中,由正弦定理,得

,∴

在△BDE中,由正弦定理,得

(km)

由余弦定理,得

(km)

∴該船由DE所用時間為(h),即5min,所以1115分到島的正西方向.

答:船的速度為km/h,1115分到島的正西方向,此時所在點離島km


提示:

如圖所示,該船航行10minCD,因此要求速度,只需求CD的長,在△BCD中由余弦定理可得.BE即為船離島的距離,可在△BDE中由正弦定理求得.

準(zhǔn)確地畫出示意圖是本題能順利求解的關(guān)鍵.在△BDE中,由于已知條件不足以計算BEDE的長,因此要借助△BCD中的角與△BDE中角的關(guān)系:,利用三角變換,求出所需數(shù)據(jù),從而使問題得解.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在海島A上有一座海拔1km的山峰,山頂設(shè)有一個觀察站P.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午11:00時,測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處,到11:10時,又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度;
(2)求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

海島有座海拔1km的山,山頂A有一觀測站,上午11時測得一船在島的北偏東處,俯角為,1110分測得該船在島的北偏西處,俯角為,問:

(1)該船的速度是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在海島上有一座海拔1km的山峰,山頂設(shè)有一個觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午11:00時,測得此船在島北偏東、俯角為處,到11:10時,又測得該船在島北偏西、俯角為處.

(1) 求船的航行速度;

(2) 求船從行駛過程中與觀察站的最短距離.

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(1) 求船的航行速度;

(2) 求船從行駛過程中與觀察站的最短距離.

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