【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求證：AD⊥平面SBC．

【答案】證明：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．

又SA⊥面ABC，∴SA⊥BC，

∴BC⊥面SAC，∴BC⊥AD．

又SC⊥AD，SC∩BC=C，

∴AD⊥面SBC．


【解析】由已知可得BC⊥AC，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得到SA⊥BC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC⊥面SAC進(jìn)而得到BC⊥AD，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得到結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦距為2 ，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程．

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【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n．
（1）求證：數(shù)列{3 }為等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2Sn﹣3n，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】①用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°；
②已知 ，試用分析法證明：

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【題目】設(shè) ，且 ，求證：a3+b3>a2b+ab2 .(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) )

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【題目】已知a＞2，求證：loga(a－1)＜log(a＋1)a.

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【題目】已知數(shù)列 的首項(xiàng) ，前n項(xiàng)和為 ，且 .
（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）令 ，求函數(shù) 在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù) ，并比較 與 的大小.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ +4x﹣3lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）若 ，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x=﹣1是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，試判斷此時(shí)函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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