在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6-S3，S9-S6，S12-S9…也成等差數(shù)列，且公差為9d．類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q（q≠0，1）的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是{bn}的前n項(xiàng)積，則有
T6
T3
，
T9
T6
，
T12
T9
…也成等比數(shù)列，且公比為q9
T6
T3
，
T9
T6
，
T12
T9
…也成等比數(shù)列，且公比為q9
．
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此商的關(guān)第與差的關(guān)系正好與等比數(shù)列的二級(jí)運(yùn)算及等差數(shù)列的一級(jí)運(yùn)算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列
T6
T3
，
T9
T6
，
T12
T9
仍成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．
解答：解：由S6-S3，S9-S6，S12-S9…也構(gòu)成等差數(shù)列
公差為3d；
我們可以類比推斷出：
由等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，
則有
T6
T3
，
T9
T6
，
T12
T9
仍成等比數(shù)列，且公比為q9；
故答案為：
T6
T3
，
T9
T6
，
T12
T9
…也成等比數(shù)列，且公比為q9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}及公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，則d=
5
5
；q=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于一切正整數(shù)n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S20-S10，S30-S20，S40-S30，也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{bn}中，
T20
T10
，
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T20
，
T40
T30
，也成等比數(shù)列，且公比為q100．
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T10
，
T30
T20
，
T40
T30
，也成等比數(shù)列，且公比為q100．
若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則有
T20
T10
，
T30
T20
，
T40
T30
，也成等比數(shù)列，且公比為q100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，a2=b1=3，a5=b2，a14=b3．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=ban，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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