8．兩個向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，4-cos2α），α∈R，$\overrightarrow$=（cosβ，λ+sinβ），β∈R，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為B（　　）
A．[2，5]B．[$\frac{11}{4}$，5]C．[$\frac{11}{4}$，+∞]D．（-∞，5]

分析 根據(jù)相等向量以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出λ的范圍即可．

解答 解：依題意有（cosα，4-cos2α）=（cosβ，λ+sinβ），
得：$\left\{\begin{array}{l}{cosα=cosβ}\\{4{-cos}^{2}α=λ+sinβ}\end{array}\right.$，即有：
sin2β-sinβ+3=λ，
令t=sinβ，
則λ=t2-t+3，t∈[-1，1]，
故λ∈[$\frac{11}{4}$，5]，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考察了相等向量的定義，考察三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點(diǎn)P在Rt△ABC所在平面內(nèi)，∠BAC=90°，∠CPA為銳角，|$\overrightarrow{AP}$|=2，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=2，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AP}$=1，當(dāng)|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AP}$|取得最小值時，tan∠CAP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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17．已知f（x+2）=f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1≤x≤0}\\{-{x}^{2}，0＜x≤1}\end{array}\right.$，求f（5）的值．

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16．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=2，C=60°，且△ABC的周長為$\sqrt{3}$+3，則b，c的值分別為（　�。�
A．1，$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$，1C．1，2D．2，1

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3．已知ABCD是平行四邊形，PA⊥ABCD所在平面，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若PC⊥BD，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若AC=BD，當(dāng)PD與平面所成角為多少時，EF⊥平面PDC，并證明．

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13．在棱長為2的正方體中隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在這個正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率是$\frac{π}{6}$．

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20．已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）${x}^{\frac{1}{m}}$，則下列對f（x）的說法不正確的是（　�。�
A．?x0∈[0，+∞），使f（x0）＞0B．f（x）的圖象過點(diǎn)（1，1）
C．f（x）是增函數(shù)D．?x∈R，f（-x）+f（x）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程和m的值；
（Ⅱ）直線y=x+b與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、AD上（點(diǎn)E、F、G與矩形的頂點(diǎn)不重合且矩形的邊AD足夠長）．
（1）若AE=1，BE=2，試問：△EFG能否為等邊三角形？若能，求出等邊△EFG的邊長；若不能，說明理由；
（2）若△EFG為等邊三角形，且邊長為2，求AE•BE的取值范圍．

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