已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=log2x-（
1
2
）x和g（x）=log
1
2
x-（
1
2
）x的零點，則（　�。�
A、x1x2＜0
B、0＜x1x2＜1
C、x1x2=1
D、1＜x1x2＜2
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)，確定兩個零點的取值范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=log2x-（
1
2
）x和g（x）=log
1
2
x-（
1
2
）x的零點，
∴l(xiāng)og2x1=(
1
2
)x1，和log
1
2
x2=（
1
2
） x2，
則由圖象可知，0＜x1＜1，x2＞1，∴x1＜x2，
則兩式相減得(
1
2
)x1-（
1
2
） x2=log2x1-log
1
2
x2=log2x1+log2x2=log2x1x2＜0
即0＜x1x2＜1，
故選：B
點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個單位正交基底，向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
是空間另一個基底，若向量
p
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標為（1，2，3）則
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a+b=0，則直線y=ax+b的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知映射f：A→B，其中集合A={-9，-3，-1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對于任意x∈A，在B中和它對應(yīng)的元素是log3|x|，則集合B為（　�。�
A、{1，2，3}
B、{0，1，2}
C、{-2，-1，0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是△ABC邊BC的中點，
BA
=
a
、
AC
=
b
，已知
AD
=λ
a
+μ
b
，則（　�。�
A、λ=μ=
1
2
B、λ=-
1
2
，μ=
1
2
C、λ=μ=-
1
2
D、λ=
1
2
，μ=-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
（不包含邊界），設(shè)
OP
=m
OP1
+n
OP2
，且點P落在第Ⅳ部分，則實數(shù)m、n滿足（　�。�
A、m＞0，n＞0
B、m＞0，n＜0
C、m＜0，n＞0
D、m＜0，n＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下判斷，正確的是（　�。�
A、當0＜x＜2時，因為（2-x）（2-x）x≤（
2-x+2-x+x
3
）3，當2-x=x時等號成立，所以（2-x）（2-x）x的最大值為（2-1）（2-1）×1=1
B、|sinθ+
2
sinθ
|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值為2
2
C、若實數(shù)x，y，z滿足xyz=1，則x+y+z的最小值為3
D、若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，則|2x+y-2a+b|＜3?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（2，3），C（-2，5）．
（1）求證：
AB
⊥
AC
；
（2）若向量
a
=（1，-2）可表示為
a
=m
AB
+n
AC
，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），拋物線上縱坐標為1的點到焦點的距離為p，過點M（1，0）作斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點，A點關(guān)于x軸的對稱點為C，直線BC交x軸于Q點．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）探究：當k變化時，點Q是否為定點？

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同步練習冊答案