某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側與后側內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側內(nèi)墻保留3 m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

【答案】分析：設出矩形的長為a與寬b，建立蔬菜面積關于矩形邊長的函數(shù)關系式S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b）．利用基本不等式變形求解．
解答：解：設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，則ab=800．
蔬菜的種植面積
S=（a-4）（b-2）
=ab-4b-2a+8
=808-2（a+2b）．
所以S≤808-4=648（m2）
當且僅當a=2b，即a=40（m），b=20（m）時，
S最大值=648（m2）．
答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2．
點評：此類問題一般用函數(shù)最值來求解，本題別出心裁，利用基本不等式求解，設計巧妙．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側與后側內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在新農(nóng)村建設過程中，某村計劃建造一個室內(nèi)矩形（ABCD）蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側與后側內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地，內(nèi)部（EFGH）種植蔬菜（示意圖）．
（1）若矩形ABCD的周長為104m，要使EFGH的面積不小于504m2，試求邊長AB的范圍；
（2）若矩形ABCD的面積為800m2，則當邊長AB為多少時，矩形EFGH的面積S最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，種植蔬菜時需要沿左、右兩側與前側內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室（如圖）．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側與后側內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地．設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，蔬菜的種植面積為Sm2．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各為多少時，蔬菜的種植面積S最大？最大種植面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側與后側內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地，設矩形溫室的一邊長為xm，蔬菜的種植面積為Sm2（如圖所示）．
（1）試建立S關于x的函數(shù)關系式；
（2）當矩形溫室的長和寬分別為多少時，蔬菜的種植面積最大，并求出最大值．

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