設(shè)a＞b＞c，n∈N，且
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，則n的最大值是（　　）
A、2B、3C、4D、6
分析：分離參數(shù)n，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，將函數(shù)分離常數(shù)將解析式變形為兩部分的乘積是定值，利用基本不等式求出最值
解答：解：∵
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立
∴n≤
a-c
a-b
+
a-c
b-c
恒成立
∴n≤
a-c
a-b
+
a-c
b-c
的最小值
∵
a-c
a-b
+
a-c
b-c
=
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c

=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4
得n≤4．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查通過分離參數(shù)求函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題、利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意滿足的條件：一正、二定、三相等
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設(shè)向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春十一高高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞b＞c，n∈N，且恒成立，則n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 不等式》2011年單元測試卷（蒼南中學(xué)）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞b＞c，n∈N，且恒成立，則n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精練：選考部分（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞b＞c，n∈N，且恒成立，則n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

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