Question

某商店儲(chǔ)存的一批燈泡，從中抽取其中50個(gè)燈泡進(jìn)行檢驗(yàn)，甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%，乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%，甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%，乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%．
（1）若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡（每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等），則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少？
（2）若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出兩個(gè)燈泡（每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等），這兩個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ，求Eξ的值．
（3）若燈泡中一等品每個(gè)6元，非一等品每個(gè)5元，從這一批燈泡中隨機(jī)任取3個(gè)，求這3個(gè)燈泡售價(jià)不低于16元的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)事件A表示“甲廠生產(chǎn)的燈泡”，事件B表示“燈泡為一等品”，由已知可求出P（A），P（B|A），根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式，可求出P（AB），
（2）由已知可得ξ的取值為0，1，2，根據(jù)已知列出隨機(jī)變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，可得Eξ的值．
（3）設(shè)A=“這3個(gè)燈泡售價(jià)不低于16元”，則這三個(gè)燈泡至多有一個(gè)是一等品，則

.

A

=“三個(gè)燈泡都是非一等品”，根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式及已知，可得答案．

解答：解：設(shè)事件A表示“甲廠生產(chǎn)的燈泡”，事件B表示“燈泡為一等品”，
依題意有P（A）=0.6，P（B|A）=0.9，
根據(jù)條件概率計(jì)算公式得P（AB）=P（A）•P（B|A）=0.6×0.9=0.54．…（4分）
（2）解：ξ的取值為0，1，2，…（5分）
P(ξ=0)=

C 2 23

C 2 50

=

253

1225

，P(ξ=1)=

C 1 27 C 1 23

C 2 50

=

621

1225

，P(ξ=2)=

C 2 27

C 2 50

=

351

1225

…（8分）

ξ	0	1	2
P	253 1225	621 1225	351 1225

∴ξ的分布列為：∴Eξ=0×

253

1225

+1×

621

1225

+2×

351

1225

=

1323

1225

=1.08．…（10分）
（3）設(shè)A=“這3個(gè)燈泡售價(jià)不低于16元”，則

.

A

=“三個(gè)燈泡都是非一等品”…（11分）
在每次抽取中，取得非一等品的概率是p=

7

50

∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-(

7

50

)3=1-

343

125000

=

124657

125000

…（13分）
∴這一批燈泡中隨機(jī)任取3個(gè)這3個(gè)燈泡售價(jià)不低于16元的概率是

124657

125000

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望，熟練掌握數(shù)學(xué)期望的解答步驟是解答本題的關(guān)鍵．