(14分) 已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。

（2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍。

（3）若，則是否存在實數(shù)（）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

 

【答案】

解：（1）為奇函數(shù)   

          

（2）

          

          令，則問題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解。

        令，則

        

   （3）法一：不存在實數(shù)、滿足題意。

        

            在上是增函數(shù) 

   在上是增函數(shù)

            假設存在實數(shù)、滿足題意，有

                  

                    

            式左邊，右邊，故式無解。

            同理式無解。

            故不存在實數(shù)、滿足題意。

            法二：不存在實數(shù)、滿足題意。

            易知

            在上是增函數(shù)  

  在上是增函數(shù)

            假設存在實數(shù)、滿足題意，有

            即、是方程的兩個不等負根。

            由   得

            令，

            函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)

            當時，

            而，

            方程在上無解

故不存在實數(shù)、滿足題意。

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三二模考試理科數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當，時，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高二期末測試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

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