Question

若任意x∈A，則

1

x

∈A，就稱A是“和諧”集合，則在集合M={-1，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是（　　）

• A、

  1

  17

• B、

  15

  256

• C、

  15

  254

• D、

  2

  51

Answer 1

分析：本題是一個新定義的題，可以先求出集合的所有子集的個數(shù)，再求出其中“和諧”集合的個數(shù)，從而解出“和諧”集合的概率，選出正確選項

解答：解：由題意知集合的非空子集有2⁸-1=255個
由定義任意x∈A，則

1

x

∈A，就稱A是“和諧”集合，知此類集合中的元素兩兩成對，互為倒數(shù)，觀察集合M，互為倒數(shù)的數(shù)有兩對，包括兩個倒數(shù)是自身的數(shù)1與-1
可將這些數(shù)看作是四個元素，由于包括四個元素的集合的非空子集是2⁴-1=15
故“和諧”集合的概率是

15

255

=

1

17

故選A

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解所給的定義及集合的子集的個數(shù)計算方法，求出集合的子集的個數(shù)與和諧集合的個數(shù)，由概率公式求出概率，本題考查了理解能力及推理判斷的能力