Question

新定義運算

.

a c b d

.

=ad-bc，函數(shù)f（x）=

.

1 sinx 3 cosx

.

，下列命題正確的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)
• B、函數(shù)f（x）是周期為2π的偶函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）是向右平移

  π

  3

  得到的函數(shù)是偶函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）是向左平移

  π

  3

  得到的函數(shù)是奇函數(shù)

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：新定義,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意，化簡f（x），得出f（x）是周期為2π的非奇非偶的函數(shù)，判定A、B錯誤；
把f（x）的圖象向右平移

π

3

，得到函數(shù)y=2cosx的圖象，判定C正確；
把f（x）的圖象向左平移

π

3

，得到函數(shù)y=2cos（x+

2π

3

）的圖象，判定D錯誤．

解答： 解：根據(jù)題意，f（x）=cosx-

3

sinx=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=2cos（x+

π

3

），
∴f（x）是周期為2π的非奇非偶的函數(shù)，故A、B錯誤；
又∵f（x）的圖象向右平移

π

3

，得到函數(shù)y=2cosx的圖象，它是偶函數(shù)，∴C正確；
當f（x）的圖象向左平移

π

3

時，得到函數(shù)y=2cos（x+

2π

3

）的圖象，它是非奇非偶的函數(shù)，∴D錯誤．
綜上，正確的命題是C．
故選：C．

點評：本題考查了新定義的三角函數(shù)的應用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義求出函數(shù)f（x）的解析式，是綜合題目．