Question

18．f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）部分圖象如圖，則函數(shù)表達式為f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)求出A，根據(jù)周期求出ω，再由五點法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式．

解答 解：由圖象可得A=$\sqrt{2}$，
$\frac{1}{4}$T=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
即T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
再由五點法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，
解得φ=$\frac{π}{3}$；
所以f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案為：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．