已知函數(shù)f（x）=kx2+（k-1）x（k為常數(shù)）
（1）若k=2，解不等式f（x）＞0；
（2）若k＞0，解不等式f（x）＞0；
（3）若k＞0，且對于任意x∈[1，+∞），總有g(shù)（x）=數(shù)學公式≥1成立，求k的取值范圍．

解：（1）若k=2，則不等式f（x）＞0可化為2x2+x＞0，
解之，得{x|x＞0，或x＜-}．
（2）若k＞0，則不等式f（x）＞0可轉(zhuǎn)化為kx•（x-）＞0，
當0＜k＜1時，，此時x＞或x＜0，
當k＞1時，，此時，或x＞0．
當k=0時，f（x）=x2＞0，此時x≠0，
綜上所述：當0＜k＜1時，x，
當k＞1時，，此時，，
當k=1時，f（x）=x2＞0，
此時，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）．
（3）因為k＞0，x＞0，
所以=kx++k-1≥+k-1=2+k-1，
當且僅當kx=（x＞0），即x=時取等號，
又x∈[1，+∞），所以當0＜k≤1時，x=∈[1，+∞），上述等到可以取到．
此時，由2，得k，
∵0＜k≤1，故k∈；
當k＞1，x=∈[1，+∞），上述等號取不到，
此時g（x）=在[1，+∞）上是增函數(shù)，
故g（x）min=g（1）=2k，
由2k≥1，得，∵k＞1，∴k∈[1，+∞），
綜上可知∪[1，+∞）=[4-2，+∞）．
分析：（1）若k=2，則不等式f（x）＞0可化為2x2+x＞0，由此能夠求出不等式f（x）＞0的解．
（2）若k＞0，則不等式f（x）＞0可轉(zhuǎn)化為kx•（x-）＞0，分0＜k＜1，k＞1，k=0三種情況，能夠求出不等式f（x）＞0的解．
（3）因為k＞0，x＞0，所以=kx++k-1≥+k-1=2+k-1，當且僅當kx=（x＞0），即x=時取等號，由此入手能夠求出k的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題的靈活運用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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