Question

一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為6，8，10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為

1-

π

48

．

Answer 1

分析：求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率．

解答：解：三角形ABC的面積為 S1=

1

2

×6×8=24，
所以離三個(gè)頂點(diǎn)距離不都大于1的地方的面積為 S2=

1

2

π，
所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為：P=1-

S2

S1

=1-

π

48

．

故答案為：1-

π

48

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率公式、對(duì)立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．