（2012•黃浦區(qū)二模）如圖所示的幾何體，是由棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個(gè)角后所得的幾何體．
（1）試畫(huà)出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請(qǐng)將三張視圖按規(guī)定位置畫(huà)在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求該幾何體的體積V．
分析：（1）根據(jù)三視圖的定義可畫(huà)出該幾何體的三視圖
（2）由正三角形△MNH是的邊長(zhǎng)，先求出截掉的三棱錐的棱長(zhǎng)和體積，用正方體的體積減掉小三棱錐的體積即可
解答：解（1）

（2）設(shè)原正方體中由頂點(diǎn)B1出發(fā)的三條棱的棱長(zhǎng)分別為B1M=x，B1N=y，B1H=z．
結(jié)合題意，可知，
x2+y2=4
y2+z2=4
x2+z2=4
，解得x=y=z=
2
．
因此，所求幾何體的體積V=V正方體-VB1-MNH=23-
1
3
•
1
2
•(
2
)3=8-
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長(zhǎng)、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類(lèi)型的幾何體求體積的公式是關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，則cos2α=
63
65
63
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）對(duì)n∈N*，定義函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=fn（x）圖象的右端點(diǎn)與y=fn+1（x）圖象的左端點(diǎn)重合；并回答這些端點(diǎn)在哪條直線上．
（2）若直線y=knx與函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試將kn表示成n的函數(shù)．
（3）對(duì)n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當(dāng)m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時(shí)，f（x）=fm（x）．試研究關(guān)于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)；
③函數(shù)在區(qū)間（-∞，a]上單調(diào)遞減；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a-a2．
那么所有真命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）函數(shù)f（x）=log
1
2
(2x+1)的定義域?yàn)?!--BA-->
（-
1
2
，+∞）
（-
1
2
，+∞）
．

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