（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點．將沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面PBD；

（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

 

【答案】

 (Ⅰ)見解析；(Ⅱ).

【解析】本試題主要是考查 了空間幾何體中線面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運用。

（1）要證明線面垂直，只要利用線面垂直的判定定理即可，關(guān)鍵是證明則AC垂直于BD，又AC垂直于PO

（2）可以建立空間直角坐標系，通過法向量與法向量的夾角求解二面角大小，或者利用三垂線定理求解二面角，從而得到求解。

解：(Ⅰ)易知為的中點，則，又，

        又，平面，

        所以平面    （5分）

    (Ⅱ)方法一：以為軸，為軸，過垂直于

平面向上的直線為軸建立如圖所示空間

直角坐標系，則,

            （7分）

易知平面的法向量為  （8分）

，

設(shè)平面的法向量為

則由得，

解得，，令，則  （11分）

則

解得，，即，即，

又，∴

故.（14分）

方法二：

作，連接，

由(Ⅰ)知平面，又平面，

∴，又，平面，

∴平面，又平面，

∴，

∴即為二面角的平面角 （8分）

作于，由平面及平面知，

又，平面，所以平面

所以即為直線與平面所成的角，即   （10分）

在中，，

由=知，，

則，又，所以，故.（14分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最��；

（III）當(dāng)的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案