設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（  ）

A．B．C．D．

D

解析試題分析：由題意、，其中，且.由題意不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限.雙曲線的左右兩支漸近線分別為、.設(shè)點(diǎn)到漸近線、的距離分別為，點(diǎn)到漸近線、的距離分別為.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/34/4/kjqbe3.png" style="vertical-align:middle;" />是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以，而. .由雙曲線的幾何性質(zhì)，、、，代入得，又易知，，.設(shè),則易知.又為直角，所以在以為圓心，為半徑的圓上.由 及點(diǎn)在第一象限得①.又可知直角的斜邊，.而，所以②.由①②得，兩邊平方得：，.
.即.
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的幾何性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線－＝1的漸近線的距離為(　　)

A．1　　 B．　 C．　　 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知,則雙曲線:與:的  （　�。�

A．實(shí)軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程（   ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在中，邊上的高分別為，垂足分別是，則以為焦點(diǎn)且過的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的值為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若直線和⊙O∶相離,則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　   )

A．至多一個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè)　　 D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（   ）

A． B． C． D． 

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