當(dāng)a＞0時(shí)，求
lim
x→0
x2+a2
-a
x2+b2
-b
．
分析：根據(jù)題意可得，可對(duì)所求的式子分子、分母同時(shí)有理化可得
lim
x→0
x2+a2
-a
x2+b2
-b
=
lim
x→0
x2+b2
+b
x2+a2
+a
，根據(jù)極限的求解分b＞0，b≤0兩種情況討論求解即可．
解答：解：原式=
lim
x→0
(
x2+a2
-a)(
x2+a2
+a)(
x2+b2
+b)
(
x2+b2
-b)(
x2+b2
+b)(
x2+a2
+a)

=
lim
x→0
(x2+a2-a2)(
x2+b2
+b)
(x2+b2-
b
2
 
)(
x2+a2
+a)

=
lim
x→0
x2+b2
+b
x2+a2
+a

=
|b|+b
|a|+a

=
0            (當(dāng)b≤0時(shí))
b
a
            (當(dāng)b＞0時(shí)).
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極限，解題時(shí)注意消除零因式，其途徑一般是分子、分母進(jìn)行乘以有理化因式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入求解．
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如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t的位移函數(shù)y＝f(t)＝t3＋3

(1)當(dāng)t1＝4且Δt＝0.01時(shí)，求Δy和；

(2)當(dāng)t1＝4時(shí)，求lim的值；

(3)說(shuō)明的幾何意義．

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