f（x）為定義在區(qū)間[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是


  1. A.
    f（x）在區(qū)間（0，2）上存在極大值
  2. B.
    f（x）在區(qū)間（-1，1）上存在反函數(shù)
  3. C.
    只有在x=0處f（x）才取得最小值
  4. D.
    只有在x=2處f（x）才取得最大值
C
分析：由圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0時，f′（x）＜0，則函數(shù)f（x）在（-2，0）單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＞0，則函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞增，則可得x=0是函數(shù)的極小值，沒有極大值，函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上存在反函數(shù)，從而可判斷
解答：由圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0時，f′（x）＜0，則函數(shù)f（x）在（-2，0）單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＞0，則函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞增
∴x=0是函數(shù)的極小值，沒有極大值
A：函數(shù)f（x）在（0，2）存在極大值，錯誤
B：由于函數(shù)在（-1，1）上沒有單調(diào)性，故不存在反函數(shù)，B錯誤
C：只有x=0時，函數(shù)存在極小值，C正確
D：x=2或x=-2時存在最大值，D錯誤
故選C
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值與函數(shù)最值的判斷，單調(diào)函數(shù)存在反函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對I上任意兩點x1，x2（x1≠x2）和實數(shù)λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，其充要條件為：對任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有
①④
①④
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
②設(shè)x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，對任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴(yán)格下凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）的奇函數(shù)，它在區(qū)間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）-f（-x）＞x的解集為
（-2，-1）∪（0，1）
（-2，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個實數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）f（x）為定義在區(qū)間[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

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