Question

已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sin（π-α）-cos（π+α）=，則此三角形是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   鈍角三角形
4. D.
   等腰三角形

Answer 1

C
分析：利用誘導(dǎo)公式先將已知條件化簡為且 sinα+cosα=，把等式兩邊平方，2sinαcosα＜0，在三角形中，只有鈍角cosα＜0．
解答：sin（π-α）-cos（π+α）=，所以 sinα+cosα=
∴（sinα+cosα）²=，∴2sinαcosα=-，
∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴α為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形．
故選C．
點(diǎn)評：把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀．