a，b，c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=sinBsinC，邊b和c是關于x的方程x2-9x+25cosA=0的兩根（b＞c）。
（1）求角A的正弦值；
（2）求邊a，b，c；
（3）判斷△ABC的形狀。
解：（1）∵
由正弦定理得
整理得
由余弦定理得

∴；
（2）由（1）知方程x2-9x+25cosA=0可化為x2-9x+20=0
解之得x=5或x=4，
∵b>c，
∴b=5，c=4
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
∴a=3；
（3）∵a2+c2=b2，
∴△ABC為直角三角形。
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相關習題

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在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，則∠A=（　�。�
A、30°B、60°C、120°D、150°

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（2009•閘北區(qū)二模）在△ABC中，設a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊長，且滿足條件c=2，b=2a，則△ABC面積的最大值為（　�。�

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在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a2=c（a+c-b），則角A為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，則∠A=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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