Question

若y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜

π

2

）的最小值為-2，其圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3π，又圖象過點(diǎn)（0，1），則其解析式是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的最小值求得振幅A，進(jìn)而根據(jù)圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而根據(jù)周期公式求得ω，最后把點(diǎn)（0，1）代入解析式方程求得∅，則三角函數(shù)的解析式可得．

解答：解：依題意可知A=2，最小正周期為2×3π=6π
∴

2π

ω

=6π，ω=

1

3

，
∵圖象過點(diǎn)（0，1）
∴2sin∅=1，sin∅=

1

2

∵|∅|＜

π

2

∴∅=

π

6

∴函數(shù)的解析式為y=2sin（

1

3

x+

π

6

）
故答案為：y=2sin（

1

3

x+

π

6

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（ωx+∅）的部分圖象確定解析式的問題．考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．