Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=-（4-2m）^x在R上為減函數(shù)，若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)的關系，我們可以分別求出命題p，q為真時，參數(shù)m的取值范圍，進而根據(jù)命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，命題p，q一真一假，分類討論后，要以求出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，
∴0＜2-m＜1
解得1＜m＜2
∵函數(shù)g（x）=-（4-2m）^x在R上為減函數(shù)
∴4-2m＞1
解得m＜

3

2

又∵命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，
故命題p，q一真一假
當命題p真q假時，

3

2

≤m＜2
當命題p假q真時，m≤1
綜上實數(shù)m的取值范圍是m≤1或

3

2

≤m＜2

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性與底數(shù)的關系是解答的關鍵．