Question

15．$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是同一平面內(nèi)的三個向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3），$\overrightarrow{c}$=（-2，m）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．
（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3），$\overrightarrow{c}$=（-2，m），
∴$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=（-4，3+m），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）=-4+2（3+m）=0，
解得m=-1，
∴$\overrightarrow{c}$=（-2，-1），
∴|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$；
（2）由已知，k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（k-2，2k-3），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（4，1），
∵k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，
∴1×（k-2）=4（2k-3），
解得k=-2．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．