如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）等于（　�。�
分析：由題意求出|
OA
|，|
OB
|， |
OC
|的長度，推出夾角大小，直接利用向量的數(shù)量積求解即可．
解答：解：因為點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，D為BC的中點，
OA
， 
OC
，
OB
兩兩夾角為120°．
所以|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
2
3
|AD|=
2
3
×
3
2
=
3
3
．
所以（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）
=
OA
2+
OB
•
OA
+
OA
•
OC
+
OB
•
OC

=(
3
3
)2+(
3
3
)2cos120°+(
3
3
)2cos120°+(
3
3
)2cos120°
=(
3
3
)2(1+3cos120°)
=-
1
6
．
故選D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，利用條件求出|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|的值，已經(jīng)向量的夾角是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學 題型：選擇題

如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則()·()等于

A．       B．        C．         D．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三迎一模復習試題文科數(shù)學 題型：選擇題

、如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則()·()等于

A．       B．        C．         D．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟南一中高三（下）4月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則（）•（）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年新課標版高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則（）•（）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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