Question

已知復數(shù)3z-

.

z

對應的點落在射線y=-x（x≤0）上，且|z+1|=

2

，求復數(shù)z．

Answer 1

考點：復數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：：設z=a+bi（a，b∈R），利用復數(shù)的運算法則可得復數(shù)3z-

.

z

=2a+4bi，由于復數(shù)3z-

.

z

對應的點落在射線y=-x（x≤0）上，可得

4b=-2a a≤0

．由|z+1|=

2

，

(a+1)2+b2

=

2

，聯(lián)立解得即可．

解答： 解：設z=a+bi（a，b∈R），則復數(shù)3z-

.

z

=3（a+bi）-（a-bi）=2a+4bi，
∵復數(shù)3z-

.

z

對應的點落在射線y=-x（x≤0）上，∴

4b=-2a a≤0

，
由|z+1|=

2

，

(a+1)2+b2

=

2

，
聯(lián)立解得

a=-2 b=1

，
∴z=-2+i．

點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題．