（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足，且．令．
（1）求的表達(dá)式；
（2）設(shè)，，證明:對任意，恒有

（1）
（2）略
解 (1)設(shè)，于是
所以 又，則．所以.   ……………5分
（2）因?yàn)閷?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823162613594453.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.
于是……………8分
(到此可求高階導(dǎo)數(shù)解之但下面方法更簡)

，則
所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，      
所以，故命題成立.………… 13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；
（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)（）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)在單調(diào)時(shí)，求的取值范圍；
（3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值－1叫做的下確界，則函數(shù)的下確界為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為           （   ）
A．至多有一個(gè)B．有一個(gè)或兩個(gè)
C．有且僅有一個(gè)D．一個(gè)也沒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線上一點(diǎn)P處切線斜率，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)取值范圍是  。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若與且在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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