如圖，四棱錐的底面是一個邊長為4的正方形，側面是正三角形，側面底面．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）過點作于點，則平面．

．……………………………………2分

正方形的面積．

所以四棱錐的體積為

．……4分

（2）過作于點，連，過作    

于點，

因為平面，平面，所以．又于點，所以平面．……………………………………6分

在中，，

所以．………………………………………8分

所以，設求直線與平面所成的角為，則．

直線與平面所成的角的正弦值為．…………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點是上的點，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期摸底理科數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，、分別是棱、的中點.

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，

，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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