求過三點O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圓的方程，并求出這個圓的圓心和半徑．

答案：
解析：

　　解：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將三個點的坐標代入方程，得

　　解得F＝0，D＝－8，E＝6，

　　所以，圓方程為x2＋y2－8x＋6y＝0．

　　配方得(x－4)2＋(y＋3)2＝25，從而得圓心為(4，－3)，半徑r＝5．


提示：

考查圓的一般方程及一般方程和標準方程的互化．當知道一個圓上的三個定點坐標求圓的方程時，利用圓的一般方程導出：先設(shè)圓的一般方程，將點坐標代入圓的方程，解方程組便可得系數(shù)．求圓的圓心坐標和半徑時，如果方程是一般方程，需要將一般方程化為標準方程．


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