Question

設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（     ）

 A、是奇函數(shù)           B、是奇函數(shù)

 C、是偶函數(shù)         D、是偶函數(shù)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算。

A中令F（x）=f（x）f（-x），則F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），

即函數(shù)F（x）=f（x）f（-x）為偶函數(shù)，

B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F(xiàn)（-x）=f（-x）|f（x）|，此時(shí)F（x）與F（-x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不確定，

C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）為奇函數(shù)，

D中F（x）=f（x）+f（-x），F(xiàn)（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）為偶函數(shù)，故選D．

解決該試題的關(guān)鍵是令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．