已知f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：設(shè)t=ax2-x=a（x-）2-，
當(dāng)a＞1時(shí)，由于函數(shù)t=ax2-x在[2，4]是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故函數(shù)f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函數(shù)，滿足條件．
當(dāng) 1＞a＞0時(shí)，由題意可得 函數(shù)t=ax2-x在[2，4]應(yīng)是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
故≥4，且16a-4＞0，此時(shí)無解
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
分析：分類討論，考查內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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