19．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，設(shè)z=2x+y，則z的最大值是6．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點B時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（2，2）
將B（2，2）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，
得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值為6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過點（2，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若與坐標軸不垂直的直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點F（-c，0），且與橢圓C交于不同兩點A，B，問是否存在常數(shù)λ，（λ為實數(shù)），使|AB|=λ|AF||BF|恒成立，若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．給出以下四個問題，
①輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)．
②求面積為6的正方形的周長．
③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)．
④求函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$的函數(shù)值．
其中不需要用條件語句來描述其算法的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|（x+1）（x+m）=0}，
（1）若m=1，用列舉法表示集合A、B；
（2）若m≠1，且B⊆A，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．
（1）若a1=b1，a2=b2，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）對于（1）中的數(shù)列{an}和{bn}，對任意k∈N*在bk與bk+1之間插入ak個2，得到一個新的數(shù)列{cn}，試求滿足等式$\sum_{i=1}^m{{c_i}=2{c_{m+1}}}$的所有正整數(shù)m的值；
（3）已知a1＜b1＜a2＜b2＜a3，若存在正整數(shù)m，n，t以及至少三個不同的b值使得am+t=bn成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)An和Bn是等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，若$\frac{a_5}{b_7}=1$，則$\frac{A_9}{{{B_{13}}}}$=（　�。�
A．$\frac{9}{13}$B．$\frac{5}{7}$C．$\frac{17}{25}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知圓x2+y2=4與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD的面積為2b，則b=$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個紅色的棱長是3cm的正方體，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，則三面涂色的小正方體有（　�。�
A．6個B．8個C．16個D．27個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，λ）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，-4）∪（-4，1]D．（-∞，-4）∪（-4，1）

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