Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量

a

=（a，b）從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于4的平行四邊形的個數(shù)為m，則

m

n

=（　　）

• A、

  2

  15

• B、

  1

  5

• C、

  4

  15

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本題是一個古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以組成向量的個數(shù)，從中任取兩個向量共C₆²種取法，再由列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是取出數(shù)字，構(gòu)成向量，
a的取法有2種，b的取法有3種，故向量

a

有6個，
從中任取兩個向量共C₆²=15種取法，即n=15；
由滿足條件的事件列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個數(shù)有2個，
∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=

2

15

，
故選A．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，考查組合數(shù)問題、考查三角形面積問題，注意列舉法在解題中的作用．本題是一個綜合題目．