Question

某年級(jí)抽取了100名學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值，并求這10 0名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)（80分及以上為優(yōu)秀）；
（2）若60分及以上為及格，估計(jì)從及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的概率．

Answer 1

解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005
80分以上的頻率為（0.02+0.005）×10=0.25，
∴100名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)100×0.25=25；
（2）及格的學(xué)生的頻率為1-0.005×10=0.95，
∴100名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)及格的人數(shù)100×0.95=95，
所以從及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的概率．
分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻率總和等于1，計(jì)算可得a的值；求出80分以上的頻率，即可求得100名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）求出100名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)及格的人數(shù)，即可求得從及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布估計(jì)總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，屬于中檔題．