Question

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）求面積的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）18．  

試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為：，與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)，則，∴，
所求雙曲線的方程是
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，設(shè)直線的方程為，
由，設(shè)，則
，且
，
∴
，令，∴
，而在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)有最大值1，面積的最小值為18．  
點(diǎn)評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對于最值問題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式