已知A（-1，0，1），B（x，1，4），C（1，4，7），D（1，1，2），且A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面上，則實(shí)數(shù)x等于
 
．
分析：利用向量的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo)，利用四點(diǎn)共面的充要條件：由同一點(diǎn)出發(fā)，其它三點(diǎn)為終點(diǎn)的三個(gè)向量共線，列出方程求出x．
解答：解：
AB
=(x+1，1，3) 
AC
=(2，4，6) 
AD
=(2，1，1)，
∵A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面上，
∴
AB
，
AC
，
AD
共面，
∴存在m，n使，
AB
=m
AC
+n
AD

即
x+1=2m+2n
1=4m+n
3=6m+n
解得x=-5，
故答案為：-5．
點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)公式、三向量共面的充要條件：其中一個(gè)向量可以用令兩個(gè)向量線性表示．
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．

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