Question

（文）已知x，y滿足線性約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，則

y

x

的取值范圍是（　　）

• A．[0，+∞）
• B．[

  3

  2

  ，+∞)
• C．[0，

  3

  2

  ]
• D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點，可得k=

y

x

表示直線P0的斜率，運動點P得到PO斜率的最大、最小值，即可得到

y

x

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域
其中A（1，0），B（0，2），C（2，3）
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點，可得k=

y

x

表示直線P0的斜率
運動點P，可得當(dāng)P與A點重合時，k_P0=0達(dá)到最小值；
當(dāng)P與B點重合時，斜率不存在
而直線OP的斜角為銳角，可得k＞0總成立
綜上所述，k=

y

x

的取值范圍為[0，+∞）
故選：A

點評：本題給出二元一次不等式組，求

y

x

的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．