已知函數(shù)（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

在處取得極值，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）試確定的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（I）由題意知，因此，從而．

又對(duì)求導(dǎo)得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

即，從而，

解得或．

所以的取值范圍為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+4x-3．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的零點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)f（x）零點(diǎn)的近似值（誤差不超過(guò)0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
e
≈1.6，e0.25≈1.3，e0.375≈1.45）；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過(guò)0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
e
≈1.6，e0.3≈1.3）
（Ⅱ）當(dāng)x≥
1
2
時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥
5
2
x2+(a-3)x+1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過(guò)0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
e
≈1.6，e0.3≈1.3）
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x））在[-3，0]上的最大值和最小值．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.71828，e2≈7.38905）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知函數(shù)f（x）=2f′（1）ex-1-x，e≈2.7．
（1）已知函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x∈[
1
2
，+∞)，
e
2
f(x)≥(a-
e
2
)x+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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