圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖４個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前４項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象．

（1）
 

（2）
 

（3）
 

（4）
 
 



解析:

如圖，這４個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27．則所求數(shù)列的前４項都是３的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減１．所以，這個數(shù)列的一個通項公式是．

在直角坐標系中的圖象

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an（n=1，2，3，…），設(shè)cn=
2anbnn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，我們將第n個三角形中著色的三角形個數(shù)記為an，則an=
 
；（答案用n表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京月考題 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當?shù)膱D形；
（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn
（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為
an（n=1，2，3，…），設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省延安市延長中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an（n=1，2，3，…），設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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