如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B-ACB1體積．
【答案】分析：（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．
（2）求三棱錐B-ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1-ABC的體積，直接求解即可．
解答：（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1（2分）
又∵BD⊥AC，（3分）
且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線（5分）
∴AC⊥平面B1BDD1（6分）
解：（2）=（12分）
（其他解法酌情給分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、運算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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